投资组合选择优化问题¶

类别： 非线性优化

使用 OptAgent 的 Python 接口描述变量、约束与目标。

问题与原始示例来源：Hexaly Code Templates。

问题描述¶

在投资组合选择优化问题 中，我们必须在一组股票中分配投资组合。每只股票的收益和风险协方差矩阵已知。问题在于决定投资组合中投入到每只股票的比例。我们必须使用全部投资组合，并达到给定的预期利润。问题的目标是最小化与所选投资相关的风险。该问题是对马科维茨投资组合选择优化问题的简化。

建模要点¶

添加浮点决策变量来建模投入到每只股票的投资组合比例
使用非线性算子来计算风险
了解 OptAgent 的建模方式：区分决策变量与中间表达式

数据¶

数据文件的格式如下：

第一行：预期利润（占投资组合的百分比）
第二行：股票数量
接下来若干行：表示每对股票之间平衡风险的协方差矩阵
最后一行：每只股票的价格变化

建模思路¶

投资组合选择优化问题的 OptAgent 模型使用浮点决策变量，表示投入到每只股票的投资组合比例。由于我们必须投入全部投资组合，我们约束这些比例之和等于 1。

投资组合的收益是所有股票利润的加权和，其中权重是分配到每只股票的投资组合比例。我们将其约束为大于或等于预期利润。

问题的目标是最小化风险。投资组合风险是一个凸二次函数，通过对每对股票的投资比例与对应协方差的乘积求和得到。

Python 实现¶

from pathlib import Path

from optagent import OptModel, solve


def read_instance(filename):
    lines = Path(filename).read_text(encoding="utf-8").splitlines()

    first_line = lines[0].split()

    # Expected profit, in percentage of the portfolio
    expected_profit = float(first_line[0])

    second_line = lines[2].split()

    # Number of stocks
    nb_stocks = int(second_line[0])

    # Covariance among the stocks
    sigma_stocks = [[0 for i in range(nb_stocks)] for j in range(nb_stocks)]
    for s in range(nb_stocks):
        line = lines[s+4].split()
        for t in range(nb_stocks):
            sigma_stocks[s][t] = float(line[t])

    # Variation of the price of each stock
    delta_stock = [0 for i in range(nb_stocks)]
    line = lines[nb_stocks+5].split()
    for s in range(nb_stocks):
        delta_stock[s] = float(line[s])

    return expected_profit, nb_stocks, sigma_stocks, delta_stock


def main(instance_file, output_file=None, time_limit=60):
    expected_profit, nb_stocks, sigma_stocks, delta_stock = read_instance(
        instance_file)

    model = OptModel()

        # Proportion of the portfolio invested in each stock
    portfolio_stock = [
        model.float(0, 1)
        for s in range(nb_stocks)
    ]

        # Risk of the portfolio
    risk = model.sum(
        portfolio_stock[s] * portfolio_stock[t] * sigma_stocks[s][t]
        for t in range(nb_stocks)
        for s in range(nb_stocks)
    )

        # Return of the portfolio in percentage
    profit = model.sum(
        portfolio_stock[s] * delta_stock[s] for s in range(nb_stocks)
    )

        # All the portfolio is used
    model.constraint(
        model.sum(portfolio_stock[s] for s in range(nb_stocks)) == 1.0,
    )

        # The profit is at least the expected profit
    model.constraint(profit >= expected_profit)

        # Minimize the risk
    model.minimize(risk)
    solution = solve(model, time_limit_s=float(time_limit))
    if not solution.feasible:
        print(f"No feasible portfolio found; Status = {solution.feasible}")
        return solution

    lines = [
        f"Stock {s + 1}: {portfolio_stock[s].value * 100:.1f}%"
        for s in range(nb_stocks)
    ]
    lines.append(f"Profit: {profit.value:.4f}%")
    result_text = "\n".join(lines)
    print(result_text)
    if output_file is not None:
        Path(output_file).write_text(result_text + "\n", encoding="utf-8")
    return solution

本地运行¶

在 notebook 所在目录执行以下 cell，即可调用一个投资组合实例。

INSTANCE_DIR = Path.cwd() / "instances"
print("Instances:", INSTANCE_DIR)

solution_portfolio = main(INSTANCE_DIR / "small_01.txt", time_limit=1)